| 1. | Hence ω represents the order type of the natural numbers.
Sous cet aspect, nous inversons l’ordre naturel des faits. |
| 2. | The order type of the rationals is usually denoted η {\displaystyle \eta } .
Le type d'ordre des nombres rationnels est habituellement notée η |
| 3. | The order type of a well-ordered set V is sometimes expressed as ord(V).
Le type d'ordre d'un ensemble bien ordonné V est parfois noté ord(V). |
| 4. | In 1885, Cantor extended his theory of order types so that the ordinal numbers simply became a special case of order types.
En 1885, Cantor étendit sa théorie des types d'ordre, les ordinaux en devenant simplement un cas particulier. |
| 5. | In 1885, Cantor extended his theory of order types so that the ordinal numbers simply became a special case of order types.
En 1885, Cantor étendit sa théorie des types d'ordre, les ordinaux en devenant simplement un cas particulier. |
| 6. | If a set S has order type σ {\displaystyle \sigma } , the order type of the dual of S (the reversed order) is denoted σ ∗ {\displaystyle \sigma ^{*}} .
Si un ensemble S a le type d'ordre σ |
| 7. | If a set S has order type σ {\displaystyle \sigma } , the order type of the dual of S (the reversed order) is denoted σ ∗ {\displaystyle \sigma ^{*}} .
Si un ensemble S a le type d'ordre σ |
| 8. | For example, the set of integers and the set of even integers have the same order type, because the mapping n ↦ 2 n {\displaystyle n\mapsto 2n} is a bijection that preserves the order.
Par exemple, l'ensemble des entiers et l'ensemble des nombres entiers pairs ont le même type d'ordre, parce que la correspondance n ↦ 2 n |
| 9. | Here is ω·2: 00 < 10 < 20 < 30 < ... < 01 < 11 < 21 < 31 < ... which has the same order type as ω + ω.
Voici ω2 : 00 < 10 < 20 < 30 < ... < 01 < 11 < 21 < 31 < ... et l'on voit que ω2 = ω + ω. |
| 10. | The ordinal numbers are taken to be the canonical representatives of their classes, and so the order type of a well-ordered set is usually identified with the corresponding ordinal.
Les nombres ordinaux sont des représentants canoniques de leurs classes d'équivalence, et donc le type d'ordre d'un ensemble ordonné est généralement identifié par l'ordinal correspondant. Par exemple, le type d'ordre des nombres naturels est ω. |
